元旦は朝のこと

「元旦」の本来の意味は1月1日の朝のこと。
ただ現在は、元日と同じ意味に使われています。
なので「1月1日元旦」、「元旦の朝」といった表現は間違いになります。

また、年賀状は基本的に元旦に着くのが良いですが、それ以降にも年賀状が届く場合があります。

２、３日なら返事も容易いでしょうが、６、７日になると返事は戸惑ってしまいますよね。

一般的に年賀は松の内（1月7日まで）のことをいいます。この場合に返事を出す場合は、年賀ではなく「寒中見舞い」とします。寒中見舞いは2月4日（立春）までならだしても大丈夫です。また、立春を過ぎた場合は、「余寒見舞い」として出します。